Se possa esistere una moltitudine infinita

Obiezione 1: Sembra che una moltitudine attualmente infinita sia possibile. Infatti non è impossibile che una potenzialità sia resa attuale. Ma il numero può essere moltiplicato all'infinito. Dunque è possibile che una moltitudine infinita esista attualmente.

Obiezione 2: Inoltre, è possibile per ogni individuo di qualsiasi specie essere reso attuale. Ma le specie delle figure sono infinite. Dunque è possibile un numero infinito di figure attuali.

Obiezione 3: Inoltre, le cose non opposte tra loro non si ostacolano a vicenda. Ma supponendo che esista una moltitudine di cose, possono essercene ancora molte altre non opposte ad esse. Dunque non è impossibile che anche altre coesistano con esse, e così via all'infinito; dunque è possibile un numero attuale infinito di cose.

In contrario, Sta scritto: "Hai disposto tutte le cose con misura, calcolo e peso" (Sap 11,21).

Rispondo che, Esiste una duplice opinione su questo argomento. Alcuni, come Avicenna e Algazel, dissero che era impossibile che una moltitudine attualmente infinita esistesse in senso assoluto; ma che una moltitudine accidentalmente infinita non era impossibile. Una moltitudine è detta infinita in senso assoluto, quando una moltitudine infinita è necessaria affinché qualcosa esista. Ora questo è impossibile; perché comporterebbe qualcosa dipendente da un'infinità per la sua esistenza; e quindi la sua generazione non potrebbe mai avvenire, perché è impossibile attraversare un mezzo infinito.

Una moltitudine è detta accidentalmente infinita quando la sua esistenza come tale non è necessaria, ma accidentale. Questo può essere mostrato, per esempio, nel lavoro di un carpentiere che richiede una certa moltitudine assoluta; vale a dire, l'arte nell'anima, il movimento della mano e un martello; e supponendo che tali cose fossero moltiplicate all'infinito, il lavoro di carpenteria non sarebbe mai finito, in quanto dipenderebbe da un numero infinito di cause. Ma la moltitudine dei martelli, in quanto uno può rompersi e un altro essere usato, è una moltitudine accidentale; poiché accade per accidente che molti martelli siano usati, e importa poco se ne siano usati uno o due, o molti, o un numero infinito, se il lavoro è portato avanti per un tempo infinito. In questo modo essi dissero che può esserci una moltitudine accidentalmente infinita.

Questo, tuttavia, è impossibile; poiché ogni tipo di moltitudine deve appartenere a una specie di moltitudine. Ora le specie di moltitudine devono essere calcolate dalle specie dei numeri. Ma nessuna specie di numero è infinita; poiché ogni numero è una moltitudine misurata dall'uno. Quindi è impossibile che esista una moltitudine attualmente infinita, sia assoluta che accidentale. Allo stesso modo la moltitudine in natura è creata; e tutto ciò che è creato è compreso sotto una chiara intenzione del Creatore; poiché nessun agente agisce senza scopo. Quindi tutto ciò che è creato deve essere compreso in un certo numero. Dunque è impossibile che esista una moltitudine attualmente infinita, anche accidentalmente. Ma una moltitudine potenzialmente infinita è possibile; perché l'aumento della moltitudine segue la divisione della grandezza; poiché più una cosa è divisa, maggiore è il numero di cose che ne risultano. Quindi, come l'infinito si trova potenzialmente nella divisione del continuo, perché così ci avviciniamo alla materia, come è stato mostrato nell'articolo precedente, per la stessa regola, l'infinito si può trovare anche potenzialmente nell'addizione della moltitudine.

Risposta all'obiezione 1: Ogni potenzialità è resa attuale secondo il suo modo di essere; per esempio, un giorno è ridotto all'atto successivamente, e non tutto in una volta. Allo stesso modo l'infinito nella moltitudine è ridotto all'atto successivamente, e non tutto in una volta; perché ogni moltitudine può essere succeduta da un'altra moltitudine all'infinito.

Risposta all'obiezione 2: Le specie delle figure sono infinite per l'infinità del numero. Ora ci sono varie specie di figure, come trilaterali, quadrilatere e così via; e come una moltitudine infinitamente numerabile non è ridotta all'atto tutta in una volta, così nemmeno lo è la moltitudine delle figure.

Risposta all'obiezione 3: Sebbene la supposizione di alcune cose non precluda la supposizione di altre, tuttavia la supposizione di un numero infinito è opposta a qualsiasi singola specie di moltitudine. Quindi non è possibile che esista una moltitudine attualmente infinita.