Se possa esistere una grandezza attualmente infinita

Obiezione 1: Sembra che possa esserci qualcosa di attualmente infinito nella grandezza. Infatti nella matematica non c'è errore, poiché "non c'è menzogna nelle cose astratte", come dice il Filosofo (Fisica, lib. II). Ma la matematica usa l'infinito nella grandezza; così, il geometra nelle sue dimostrazioni dice: "Sia questa linea infinita". Dunque non è impossibile che una cosa sia infinita nella grandezza.

Obiezione 2: Inoltre, ciò che non è contro la natura di alcuna cosa, può accordarsi con essa. Ora essere infinito non è contro la natura della grandezza; ma piuttosto sia il finito che l'infinito sembrano essere proprietà della quantità. Dunque non è impossibile che qualche grandezza sia infinita.

Obiezione 3: Inoltre, la grandezza è divisibile all'infinito, poiché il continuo è definito come ciò che è divisibile all'infinito, come è chiaro dalla Fisica (lib. III). Ma i contrari riguardano una e la stessa cosa. Poiché dunque l'addizione è opposta alla divisione, e l'aumento opposto alla diminuzione, appare che la grandezza possa essere aumentata all'infinito. Dunque è possibile che la grandezza sia infinita.

Obiezione 4: Inoltre, il movimento e il tempo hanno quantità e continuità derivate dalla grandezza su cui passa il movimento, come si dice nella Fisica (lib. IV). Ma non è contro la natura del tempo e del movimento essere infiniti, poiché ogni determinato indivisibile nel tempo e nel movimento circolare è sia un principio che una fine. Dunque non è nemmeno contro la natura della grandezza essere infinita.

In contrario, Ogni corpo ha una superficie. Ma ogni corpo che ha una superficie è finito; perché la superficie è il termine di un corpo finito. Dunque tutti i corpi sono finiti. Lo stesso si applica sia alla superficie che alla linea. Dunque nulla è infinito nella grandezza.

Rispondo che, Una cosa è essere infinito nell'essenza, e un'altra essere infinito nella grandezza. Infatti, ammesso che esista un corpo infinito nella grandezza, come il fuoco o l'aria, tuttavia questo non potrebbe essere infinito nell'essenza, perché la sua essenza sarebbe terminata in una specie dalla sua forma, e confinata all'individualità dalla materia. E così, assumendo da queste premesse che nessuna creatura è infinita nell'essenza, rimane ancora da indagare se qualche creatura possa essere infinita nella grandezza.

Dobbiamo dunque osservare che un corpo, che è una grandezza completa, può essere considerato in due modi: matematicamente, rispetto alla sua sola quantità; e naturalmente, riguardo alla sua materia e forma.

Ora è manifesto che un corpo naturale non può essere attualmente infinito. Infatti ogni corpo naturale ha una qualche forma sostanziale determinata. Poiché dunque gli accidenti seguono la forma sostanziale, è necessario che accidenti determinati seguano una forma determinata; e tra questi accidenti c'è la quantità. Così ogni corpo naturale ha una quantità determinata maggiore o minore. Quindi è impossibile per un corpo naturale essere infinito. Lo stesso appare dal movimento; perché ogni corpo naturale ha un qualche movimento naturale; mentre un corpo infinito non potrebbe avere alcun movimento naturale; né diretto, perché nulla si muove naturalmente di moto retto a meno che non sia fuori dal suo luogo; e questo non potrebbe accadere a un corpo infinito, poiché occuperebbe ogni luogo, e così ogni luogo sarebbe indifferentemente il suo proprio luogo. Né potrebbe muoversi circolarmente; in quanto il moto circolare richiede che una parte del corpo sia necessariamente trasferita in un luogo occupato da un'altra parte, e questo non potrebbe accadere riguardo a un corpo circolare infinito: poiché se due linee fossero tracciate dal centro, più si estendono dal centro, più sono distanti l'una dall'altra; dunque, se un corpo fosse infinito, le linee sarebbero infinitamente distanti l'una dall'altra; e così una non potrebbe mai occupare il luogo appartenente a un'altra.

Lo stesso si applica a un corpo matematico. Infatti se immaginiamo un corpo matematico attualmente esistente, dobbiamo immaginarlo sotto qualche forma, perché nulla è attuale se non per la sua forma; quindi, poiché la forma della quantità come tale è la figura, tale corpo deve avere qualche figura, e così sarebbe finito; poiché la figura è confinata da un termine o confine.

Risposta all'obiezione 1: Un geometra non ha bisogno di assumere una linea attualmente infinita, ma prende una qualche linea attualmente finita, dalla quale sottrae tutto ciò che trova necessario; la quale linea egli chiama infinita.

Risposta all'obiezione 2: Sebbene l'infinito non sia contro la natura della grandezza in generale, tuttavia è contro la natura di qualsiasi specie di essa; così, per esempio, è contro la natura di una grandezza bicubica o tricubica, sia circolare che triangolare, e così via. Ora ciò che non è possibile in alcuna specie non può esistere nel genere; quindi non può esserci alcuna grandezza infinita, poiché nessuna specie di grandezza è infinita.

Risposta all'obiezione 3: L'infinito nella quantità, come è stato mostrato sopra, appartiene alla materia. Ora con la divisione del tutto ci avviciniamo alla materia, in quanto le parti hanno l'aspetto della materia; ma con l'addizione ci avviciniamo al tutto che ha l'aspetto di una forma. Dunque l'infinito non è nell'addizione della grandezza, ma solo nella divisione.

Risposta all'obiezione 4: Il movimento e il tempo sono un tutto, non attualmente ma successivamente; quindi hanno potenzialità mista ad attualità. Ma la grandezza è un tutto attuale; dunque l'infinito nella quantità si riferisce alla materia, e non si accorda con la totalità della grandezza; tuttavia si accorda con la totalità del tempo e del movimento: poiché è proprio della materia essere in potenza.