Utrum possibile sit esse multitudinem infinitam secundum actum

Ad quartum sic proceditur. Videtur quod possibile sit esse multitudinem infinitam secundum actum. Non enim est impossibile id quod est in potentia reduci ad actum. Sed numerus est in infinitum multiplicabilis. Ergo non est impossibile esse multitudinem infinitam in actu.

Praeterea, cuiuslibet speciei possibile est esse aliquod individuum in actu. Sed species figurae sunt infinitae. Ergo possibile est esse infinitas figuras in actu.

Praeterea, ea quae non opponuntur ad invicem, non impediunt se invicem. Sed, posita aliqua multitudine rerum, adhuc possunt fieri alia multa quae eis non opponuntur, ergo non est impossibile aliqua iterum simul esse cum eis, et sic in infinitum. Ergo possibile est esse infinita in actu.

Sed contra est quod dicitur Sap. XI, omnia in pondere, numero et mensura disposuisti.

Respondeo dicendum quod circa hoc fuit duplex opinio. Quidam enim, sicut Avicenna et Algazel, dixerunt quod impossibile est esse multitudinem actu infinitam per se, sed infinitam per accidens multitudinem esse, non est impossibile. Dicitur enim multitudo esse infinita per se, quando requiritur ad aliquid ut multitudo infinita sit.

Et hoc est impossibile esse, quia sic oporteret quod aliquid dependeret ex infinitis; unde eius generatio nunquam compleretur, cum non sit infinita pertransire.

Per accidens autem dicitur multitudo infinita, quando non requiritur ad aliquid infinitas multitudinis, sed accidit ita esse. Et hoc sic manifestari potest in operatione fabri, ad quam quaedam multitudo requiritur per se, scilicet quod sit ars in anima, et manus movens, et martellus. Et si haec in infinitum multiplicarentur, nunquam opus fabrile compleretur, quia dependeret ex infinitis causis. Sed multitudo martellorum quae accidit ex hoc quod unum frangitur et accipitur aliud, est multitudo per accidens, accidit enim quod multis martellis operetur; et nihil differt utrum uno vel duobus vel pluribus operetur, vel infinitis, si infinito tempore operaretur. Per hunc igitur modum, posuerunt quod possibile est esse actu multitudinem infinitam per accidens.

Sed hoc est impossibile. Quia omnem multitudinem oportet esse in aliqua specie multitudinis. Species autem multitudinis sunt secundum species numerorum. Nulla autem species numeri est infinita, quia quilibet numerus est multitudo mensurata per unum. Unde impossibile est esse multitudinem infinitam actu, sive per se, sive per accidens.

Item, multitudo in rerum natura existens est creata, et omne creatum sub aliqua certa intentione creantis comprehenditur, non enim in vanum agens aliquod operatur. Unde necesse est quod sub certo numero omnia creata comprehendantur. Impossibile est ergo esse multitudinem infinitam in actu, etiam per accidens.

Sed esse multitudinem infinitam in potentia, possibile est. Quia augmentum multitudinis consequitur divisionem magnitudinis, quanto enim aliquid plus dividitur, tanto plura secundum numerum resultant. Unde, sicut infinitum invenitur in potentia in divisione continui, quia proceditur ad materiam, ut supra ostensum est; eadem ratione etiam infinitum invenitur in potentia in additione multitudinis.

Ad primum ergo dicendum quod unumquodque quod est in potentia, reducitur in actum secundum modum sui esse, dies enim non reducitur in actum ut sit tota simul, sed successive. Et similiter infinitum multitudinis non reducitur in actum ut sit totum simul, sed successive, quia post quamlibet multitudinem, potest sumi alia multitudo in infinitum.

Ad secundum dicendum quod species figurarum habent infinitatem ex infinitate numeri, sunt enim species figurarum, trilaterum, quadrilaterum, et sic inde. Unde, sicut multitudo infinita numerabilis non reducitur in actum quod sit tota simul, ita nec multitudo figurarum.

Ad tertium dicendum quod, licet, quibusdam positis, alia poni non sit eis oppositum; tamen infinita poni opponitur cuilibet speciei multitudinis. Unde non est possibile esse aliquam multitudinem actu infinitam.