Ob eine unendliche Menge existieren kann?

Einwand 1: Es scheint, dass eine aktuell unendliche Menge möglich ist. Denn es ist nicht unmöglich, dass eine Potenz aktuell gemacht wird. Aber die Zahl kann bis ins Unendliche vermehrt werden. Daher ist es möglich, dass eine unendliche Menge aktuell existiert.

Einwand 2: Ferner ist es möglich, dass jedes Individuum jeder Spezies aktuell gemacht wird. Aber die Spezies der Figuren sind unendlich. Daher ist eine unendliche Anzahl von aktuellen Figuren möglich.

Einwand 3: Ferner behindern sich Dinge, die einander nicht entgegengesetzt sind, nicht. Aber angenommen, eine Menge von Dingen existiert, so können immer noch viele andere existieren, die ihnen nicht entgegengesetzt sind. Daher ist es nicht unmöglich, dass auch andere mit ihnen koexistieren, und so weiter bis ins Unendliche; daher ist eine aktuell unendliche Anzahl von Dingen möglich.

Dagegen spricht: Es steht geschrieben: „Du hast alles nach Maß, Zahl und Gewicht geordnet“ (Weish. 11,21).

Ich antworte darauf, dass es zu diesem Thema eine zweifache Meinung gibt. Einige, wie Avicenna und Algazel, sagten, dass es unmöglich sei, dass eine aktuell unendliche Menge absolut [schlechthin] existiert; dass aber eine akzidentell unendliche Menge nicht unmöglich sei. Eine Menge wird absolut unendlich genannt, wenn eine unendliche Menge notwendig ist, damit etwas existiert. Nun ist dies unmöglich; weil es etwas zur Folge hätte, das für seine Existenz von einer Unendlichkeit abhinge; und daher könnte seine Entstehung niemals zustande kommen, weil es unmöglich ist, ein unendliches Medium zu durchschreiten.

Eine Menge wird akzidentell unendlich genannt, wenn ihre Existenz als solche nicht notwendig, sondern akzidentell ist. Dies kann zum Beispiel an der Arbeit eines Zimmermanns gezeigt werden, die eine gewisse absolute Menge erfordert; nämlich Kunst in der Seele, die Bewegung der Hand und einen Hammer; und angenommen, solche Dinge würden unendlich vermehrt, würde die Zimmermannsarbeit niemals beendet werden, insofern sie von einer unendlichen Anzahl von Ursachen abhinge. Aber die Menge der Hämmer, insofern einer zerbrochen und ein anderer benutzt werden kann, ist eine akzidentelle Menge; denn es geschieht akzidentell, dass viele Hämmer benutzt werden, und es macht wenig aus, ob einer oder zwei oder viele benutzt werden oder eine unendliche Anzahl, wenn die Arbeit für eine unendliche Zeit fortgesetzt wird. Auf diese Weise sagten sie, dass es eine akzidentell unendliche Menge geben kann.

Dies ist jedoch unmöglich; da jede Art von Menge zu einer Spezies von Menge gehören muss. Nun sind die Spezies von Menge nach den Spezies von Zahlen zu rechnen. Aber keine Spezies von Zahl ist unendlich; denn jede Zahl ist eine durch eins gemessene Menge. Daher ist es unmöglich, dass eine aktuell unendliche Menge existiert, weder absolut noch akzidentell. Ebenso ist die Menge in der Natur geschaffen; und alles Geschaffene ist unter einer klaren Absicht des Schöpfers begriffen; denn kein Handelnder handelt ziellos. Daher muss alles Geschaffene in einer bestimmten Zahl begriffen sein. Daher ist es unmöglich, dass eine aktuell unendliche Menge existiert, selbst akzidentell. Aber eine potenziell unendliche Menge ist möglich; weil die Zunahme der Menge auf die Teilung der Größe folgt; denn je mehr ein Ding geteilt wird, desto mehr Dinge entstehen daraus. Daher, wie das Unendliche potenziell in der Teilung des Kontinuierlichen zu finden ist, weil wir uns so der Materie nähern, wie im vorhergehenden Artikel gezeigt wurde, so kann nach derselben Regel das Unendliche auch potenziell in der Hinzufügung von Menge gefunden werden.

Antwort auf Einwand 1: Jede Potenz wird gemäß ihrer Seinsweise aktuell; zum Beispiel wird ein Tag sukzessiv in den Akt überführt und nicht auf einmal. Ebenso wird das Unendliche in der Menge sukzessiv in den Akt überführt und nicht auf einmal; weil jeder Menge eine andere Menge bis ins Unendliche folgen kann.

Antwort auf Einwand 2: Spezies von Figuren sind unendlich durch die Unendlichkeit der Zahl. Nun gibt es verschiedene Spezies von Figuren, wie dreiseitige, vierseitige und so weiter; und wie eine unendlich zählbare Menge nicht auf einmal in den Akt überführt wird, so auch nicht die Menge der Figuren.

Antwort auf Einwand 3: Obwohl die Annahme einiger Dinge die Annahme anderer nicht ausschließt, steht doch die Annahme einer unendlichen Zahl jeder einzelnen Spezies von Menge entgegen. Daher ist es nicht möglich, dass eine aktuell unendliche Menge existiert.