Ob eine aktuell unendliche Größe existieren kann?

Einwand 1: Es scheint, dass es etwas der Größe nach aktuell Unendliches geben kann. Denn in der Mathematik gibt es keinen Irrtum, da es „in abstrakten Dingen keine Lüge gibt“, wie der Philosoph sagt (Phys. II). Die Mathematik aber verwendet das Unendliche in der Größe; so sagt der Geometer in seinen Beweisen: „Diese Linie sei unendlich.“ Daher ist es für ein Ding nicht unmöglich, der Größe nach unendlich zu sein.

Einwand 2: Ferner kann das, was nicht gegen die Natur eines Dinges ist, mit ihm übereinstimmen. Nun ist es nicht gegen die Natur der Größe, unendlich zu sein; sondern vielmehr scheinen sowohl das Endliche als auch das Unendliche Eigenschaften der Quantität zu sein. Daher ist es nicht unmöglich, dass eine Größe unendlich ist.

Einwand 3: Ferner ist Größe unendlich teilbar, denn das Kontinuierliche ist definiert als das, was unendlich teilbar ist, wie aus Phys. III klar ist. Aber Gegensätze beziehen sich auf ein und dasselbe Ding. Da also Addition der Division entgegengesetzt ist und Zunahme der Abnahme, scheint es, dass Größe bis ins Unendliche vermehrt werden kann. Daher ist es möglich, dass Größe unendlich ist.

Einwand 4: Ferner haben Bewegung und Zeit Quantität und Kontinuität, abgeleitet von der Größe, über die die Bewegung verläuft, wie in Phys. IV gesagt wird. Aber es ist nicht gegen die Natur von Zeit und Bewegung, unendlich zu sein, da jedes bestimmte Unteilbare in der Zeit und in der Kreisbewegung sowohl ein Anfang als auch ein Ende ist. Daher ist es auch nicht gegen die Natur der Größe, unendlich zu sein.

Dagegen spricht: Jeder Körper hat eine Oberfläche. Aber jeder Körper, der eine Oberfläche hat, ist endlich; weil die Oberfläche die Grenze eines endlichen Körpers ist. Daher sind alle Körper endlich. Dasselbe gilt sowohl für die Oberfläche als auch für eine Linie. Daher ist nichts der Größe nach unendlich.

Ich antworte darauf, dass es eine Sache ist, dem Wesen nach unendlich zu sein, und eine andere, der Größe nach unendlich zu sein. Denn angenommen, es existierte ein Körper, der der Größe nach unendlich wäre, wie Feuer oder Luft, so könnte dieser doch nicht dem Wesen nach unendlich sein, weil sein Wesen durch seine Form in einer Spezies begrenzt und durch Materie auf Individualität beschränkt wäre. Und so bleibt, unter der Annahme aus diesen Prämissen, dass kein Geschöpf dem Wesen nach unendlich ist, immer noch zu untersuchen, ob irgendein Geschöpf der Größe nach unendlich sein kann.

Wir müssen daher beachten, dass ein Körper, der eine vollständige Größe ist, auf zwei Arten betrachtet werden kann: mathematisch, nur in Bezug auf seine Quantität; und natürlich, in Bezug auf seine Materie und Form.

Nun ist es offenkundig, dass ein natürlicher Körper nicht aktuell unendlich sein kann. Denn jeder natürliche Körper hat eine bestimmte substanzielle Form. Da also die Akzidenzien der substanziellen Form folgen, ist es notwendig, dass bestimmte Akzidenzien einer bestimmten Form folgen; und unter diesen Akzidenzien ist die Quantität. Also hat jeder natürliche Körper eine größere oder kleinere bestimmte Quantität. Daher ist es unmöglich, dass ein natürlicher Körper unendlich ist. Dasselbe geht aus der Bewegung hervor; weil jeder natürliche Körper eine natürliche Bewegung hat; wohingegen ein unendlicher Körper keine natürliche Bewegung haben könnte; weder geradlinig, weil sich nichts natürlich in einer geradlinigen Bewegung bewegt, es sei denn, es ist außerhalb seines Ortes; und dies könnte einem unendlichen Körper nicht geschehen, denn er würde jeden Ort einnehmen, und so wäre jeder Ort gleichermaßen sein eigener Ort. Noch könnte er sich kreisförmig bewegen; insofern die Kreisbewegung erfordert, dass ein Teil des Körpers notwendigerweise an einen Ort versetzt wird, der von einem anderen Teil eingenommen wird, und dies könnte bei einem unendlichen kreisförmigen Körper nicht geschehen: denn wenn zwei Linien vom Zentrum aus gezogen werden, sind sie, je weiter sie sich vom Zentrum erstrecken, desto weiter voneinander entfernt; wenn also ein Körper unendlich wäre, wären die Linien unendlich weit voneinander entfernt; und so könnte der eine niemals den Ort einnehmen, der zu irgendeinem anderen gehört.

Dasselbe gilt für einen mathematischen Körper. Denn wenn wir uns einen mathematischen Körper als aktuell existierend vorstellen, müssen wir ihn uns unter irgendeiner Form vorstellen, weil nichts aktuell ist außer durch seine Form; daher, da die Form der Quantität als solcher die Figur ist, müsste ein solcher Körper irgendeine Figur haben und wäre so endlich; denn eine Figur wird durch eine Grenze oder Begrenzung eingeschlossen.

Antwort auf Einwand 1: Ein Geometer muss keine aktuell unendliche Linie annehmen, sondern nimmt eine aktuell endliche Linie, von der er subtrahiert, was immer er für notwendig erachtet; welche Linie er unendlich nennt.

Antwort auf Einwand 2: Obwohl das Unendliche nicht gegen die Natur der Größe im Allgemeinen ist, ist es doch gegen die Natur jeder Spezies von ihr; so ist es zum Beispiel gegen die Natur einer zwei-elligen oder drei-elligen Größe, ob kreisförmig oder dreieckig, und so weiter. Nun kann das, was in keiner Spezies möglich ist, nicht in der Gattung existieren; daher kann es keine unendliche Größe geben, da keine Spezies von Größe unendlich ist.

Antwort auf Einwand 3: Das Unendliche in der Quantität gehört, wie oben gezeigt wurde, zur Materie. Nun nähern wir uns durch Teilung des Ganzen der Materie, insofern Teile den Aspekt der Materie haben; aber durch Hinzufügung nähern wir uns dem Ganzen, das den Aspekt einer Form hat. Daher liegt das Unendliche nicht in der Hinzufügung von Größe, sondern nur in der Teilung.

Antwort auf Einwand 4: Bewegung und Zeit sind ein Ganzes, nicht aktuell, sondern sukzessiv; daher haben sie Potenz vermischt mit Aktualität. Aber Größe ist ein aktuelles Ganzes; daher bezieht sich das Unendliche in der Quantität auf die Materie und stimmt nicht mit der Gesamtheit der Größe überein; doch stimmt es mit der Gesamtheit von Zeit und Bewegung überein: denn es ist der Materie eigen, in Potenz zu sein.