Quadratus war laut der Kirchengeschichte von Eusebius von Caesarea († um 340) und der Biografie von Hieronymus ein Apostelschüler, einer Angabe von Dionysius von Korinth († 171) nach der Nachfolger von Bischof Publius von Athen nach dessen Martyrium.
Als Kaiser Hadrian 125 anlässlich der Eleusinischen Spiele in Athen weilte, übergab ihm Quadratus die erste Verteidigungsschrift (Apologie) des Christentums, die bis auf eine kurze Passage verlorengegangen ist.
Darin bezeugt Quadratus, dass einige derer, die Christus geheilt oder vom Tod auferweckt habe, noch am Leben seien, wodurch die Werke des Erlösers gegenwärtig blieben. Verschiedentlich wurde gemutmaßt, dass diese Apologie mit dem Diognetbrief identisch sei, wohinein diese Passage gut passen könnte.
Der Kaiser soll die Apologie mit Wohlwollen aufgenommen, von den Verfolgungen tatsächlich abgelassen oder wenigstens keine neuen Gesetze gegen die Christen erlassen haben. Kaum war Hadrian aber von Athen wieder abgereist, interpretierten die Christenverfolger dessen Milde als lediglich für den Zeitraum der Spiele geltend und setzten ihre Angriffe fort.
Quadratus floh nach Magnesia in Kleinasien, wurde aber gefasst, nach Athen zurückgebracht, gesteinigt und ins Gefängnis geworfen, wo er seinen Verletzungen erlag – der orientalischen Tradition nach wurde er zuletzt enthauptet.
